Что такое Magic Cube?

Магический куб — это трехмерное математическое явление, берущее начало в своем двухмерном варианте — магическом квадрате. Разобравшись с магическим квадратом, представить магический куб уже не составит такого труда.

Итак, магическим квадратом называют квадрат, состоящий из определенного количества клеток n*n (в случае n=3 это 3*3), в каждой из которых находится число от 1 до n2 (соответственно, от 1 до 9=32), при чем суммы чисел в любом вертикальном, горизонтальном или прямом диагональном ряду будут равны, это постоянная величина конкретного магического квадрата, ее называют константа. Её формула выглядит так: К=n/2(1+n2), и, если подставить вместо n цифру 3, получим константу, равную 3/=15. Таким образом, пример такого квадрата может выглядеть следующим образом:

4 9 2 3 5 7 8 1 6 Число n также определяет порядок квадрата, например если в одной стороне квадрата 5 клеток, то, соответственно, это будет квадрат пятого порядка.

Возможен такой магический квадрат, в котором равны константе суммы не только клеток в рядах и основных диагоналях, но и в «ломаных» диагоналях, его принято называть пандиагональным (вседиагональным). «Ломаные» диагонали (их еще называют торическими параллельными переносами) можно представить, расположив рядом два одинаковых пандиагональных квадрата, где константа обнаружится по всем видимым диагоналям, по две от каждого из вписанных в этот прямоугольник квадратов (рис). Такой квадрат представляет собой раппорт, который вне зависимости от числа повторений можно замкнуть в кольцо (тор), и количество диагоналей будет равно числу n, умноженному на количество повторений.

Магический квадрат также может иметь свойство симметричности или ассоциативности, когда каждая пара чисел в нем, расположенная симметрично относительно центра квадрата, при сложении дает результат n2+1.

Мы разобрали, что из себя представляет магический квадрат. Теперь рассмотрим, как можно построить магический куб по тем же принципам, что и магический квадрат.

Теперь, вооруженные терминами, беремся за изучение магического куба. Простой магический куб n-порядка сложен из n кубиков-кирпичиков, каждому из которых присвоено число от 1 до n3. Причем кубики-числа расположены в таком порядке, что суммы чисел в любом прямом ряду, параллельном ребрам куба, а также в четырех пространственных диагоналях (соединяющих углы куба и проходящих через его центр), будут равны между собой и определяются формулой: К=n/2(1+n3)

Совершенным магический куб называют тогда, когда константе равны суммы не только четырех диагоналей, соединяющих углы куба, но и диагонали, соединяющие числа, находящие на ребрах куба (иными словами, диагонали любого квадрата, который входит в состав данного куба). Интересно, что формально самый простой совершенный магический куб — это куб первого порядка, хотя на практике он не представляет из себя ничего примечательного.

Магический куб также может быть пандиагональным, если константе равны все главные и ломаные диагонали на каждом из сечений куба параллельных любой из граней куба (каждом квадрате, из которых как бы состоит куб), и суперпандиагональным, если у него магической константе равны все главные и ломаные диагонали во всех шести диагональных сечениях, проходящих через диагонали куба.

При этом суперпандиагональный куб будет магическим только при соблюдении условия, что его любые грани могут быть перенесены параллельно, подобно перенесению строк и столбцов в магическом пандиагональном квадрате, и будут соответствовать константе в каждой получившейся диагонали.

Есть те, кто считает, что эти математические явления бесполезны и неприменимы в жизни, однако не все достижения математики должны быть применяемы для конкретных задач, ведь сам процесс понимания магического квадрата и магического куба, а также изучение принципов их построения, и построение на практике, дают прекрасную тренировку мозга и развитие пространственного мышления, с помощью которых человек обретает более широкие возможности в различных сферах сегодняшней, все ускоряющейся жизни.


16:42 23.03.2017



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Отдых в Египте

Отдых в Египте

Этот рассказ о нашей с женой поездке в Египет Кстати, это был первый отдых за рубежом, обычно, мы отдыхали на Черном море. На это было несколько причин. Во-первых, не так дорого, как заграницей. Во-вт...
Существуют ли «люди-волки»?

Существуют ли «люди-волки»?

«Он родился в високосный год; Был снег на горах, па заливах — лед, В окна и стены буран бил, Вдруг у ворот волк завыл. Младенец спеленутый в люльке лежит, Волк у люльки сидит &m...
Как избавиться от душевных мук и найти решение жизненно важной задачи?

Как избавиться от душевных мук и найти решение жизне...

Жизнь — хороший учитель. Она регулярно задает нам задачи. И если какие-то из них мы щелкаем, как орехи, то другие — заставляют нас поломать голову, требуют нестандартных решений....
Как превратить уборку в фитнес?

Как превратить уборку в фитнес?

Кругом кричат: займись собой, займись собой! Как будто я сама не знаю, что собой надо заниматься! С чего бы начать? Что же выбрать? Современной женщине предлагается множество различных метод...
Как справиться с обидой

Как справиться с обидой

Обида – понятная и естественная эмоция человека. Много отношений разрушено из-за обиды, много человеческих судеб сломано именно этим чувством. По мнению психологов, способность обижаться появляется у ...
Как развить способности к нестандартному решению проблем? Библиотека опыта и смелость рисковать

Как развить способности к нестандартному решению про...

А теперь — самое время развернуться от своей «телесной жизни» к ситуации рабочего порядка. Следующим шагом может стать «сканирование» вашего опыта в поиске именно ст...
Читаемые

Ремонт квартиры с чего начать ?

Вряд ли кто – то на протяжении своей жизни не сталкивался с проблемой, такой как , ремонт квартиры....

Вкусные рецепты: Слойки с разными начинками, супчи

Слойки с разными начинкамиДля начинки из шкварок. Собирала куриный жир с кожей, собирала и насобирал...

Вкусные рецепты: Закусочка(оформление вариант), Пи

Закусочка(оформление вариант)Низ яблока срезать для устойчивости. Тоненько нарезать мяско и лимон. Н...

Вкусные рецепты: Салат постный да с сырыми шампинь

Салат постный да с сырыми шампиньончикамиПросто, и (видимо от сырых грибов) оч вкусно! :) Шампиньоны...

А вдруг 3D FACE уже рядом?

Кукла 3D FACE  - это особенная игрушка , интересный  сувенир  , оригинальный подарок,...

Благотворительность - мода или необходимое условие

Человек приходит в этот мир учиться. А чему мы должны научиться? Что между нами общего? От чего мы д...

Как заставить «зазвучать» ваш интернет-обзор?

Начав работать над видео-обзором, тщательно продумав и спланировав свою будущую деятельность, начина...

Шпаргалка по выбору системы автоматизации малого п

«Ищу женщину хозяйственную, но не вредную с тонким интеллектом,чувством юмора и длинными ногами…»Нет...

Нетбуки. Цена имеет значение.

Если проснувшись утром, Вы понимаете, что нужно срочно проверить почту, написать пару слов другу, пр...

Что такое сайт?

Сайт (интернет-страница, веб-сайт) – основа Всемирной паутины. Слово «Web» от англ. означает «паутин...



Развивая портал:

Наш портал является ресурсом, который включает в себя широкий каталог познавательных и занимательных статей. Каждый посетитель отыщет для себя что-нибудь нужное. Адаптированный дизайн дает возможность вам максимально быстро находить подходящую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех существующих планшетах. Теперь найти нужную информацию стало просто.

Мы подобрали для вас полезные и отличные статьи. У нас сайте вы отыщите ответы на необходимые для вас вопросы. Простая система поиска дает возможность вам не тратя время отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Теперь, поиск актуальной информации будет занимать у вас секунды.