Что такое Magic Cube?

Магический куб — это трехмерное математическое явление, берущее начало в своем двухмерном варианте — магическом квадрате. Разобравшись с магическим квадратом, представить магический куб уже не составит такого труда.

Итак, магическим квадратом называют квадрат, состоящий из определенного количества клеток n*n (в случае n=3 это 3*3), в каждой из которых находится число от 1 до n2 (соответственно, от 1 до 9=32), при чем суммы чисел в любом вертикальном, горизонтальном или прямом диагональном ряду будут равны, это постоянная величина конкретного магического квадрата, ее называют константа. Её формула выглядит так: К=n/2(1+n2), и, если подставить вместо n цифру 3, получим константу, равную 3/=15. Таким образом, пример такого квадрата может выглядеть следующим образом:

4 9 2 3 5 7 8 1 6 Число n также определяет порядок квадрата, например если в одной стороне квадрата 5 клеток, то, соответственно, это будет квадрат пятого порядка.

Возможен такой магический квадрат, в котором равны константе суммы не только клеток в рядах и основных диагоналях, но и в «ломаных» диагоналях, его принято называть пандиагональным (вседиагональным). «Ломаные» диагонали (их еще называют торическими параллельными переносами) можно представить, расположив рядом два одинаковых пандиагональных квадрата, где константа обнаружится по всем видимым диагоналям, по две от каждого из вписанных в этот прямоугольник квадратов (рис). Такой квадрат представляет собой раппорт, который вне зависимости от числа повторений можно замкнуть в кольцо (тор), и количество диагоналей будет равно числу n, умноженному на количество повторений.

Магический квадрат также может иметь свойство симметричности или ассоциативности, когда каждая пара чисел в нем, расположенная симметрично относительно центра квадрата, при сложении дает результат n2+1.

Мы разобрали, что из себя представляет магический квадрат. Теперь рассмотрим, как можно построить магический куб по тем же принципам, что и магический квадрат.

Теперь, вооруженные терминами, беремся за изучение магического куба. Простой магический куб n-порядка сложен из n кубиков-кирпичиков, каждому из которых присвоено число от 1 до n3. Причем кубики-числа расположены в таком порядке, что суммы чисел в любом прямом ряду, параллельном ребрам куба, а также в четырех пространственных диагоналях (соединяющих углы куба и проходящих через его центр), будут равны между собой и определяются формулой: К=n/2(1+n3)

Совершенным магический куб называют тогда, когда константе равны суммы не только четырех диагоналей, соединяющих углы куба, но и диагонали, соединяющие числа, находящие на ребрах куба (иными словами, диагонали любого квадрата, который входит в состав данного куба). Интересно, что формально самый простой совершенный магический куб — это куб первого порядка, хотя на практике он не представляет из себя ничего примечательного.

Магический куб также может быть пандиагональным, если константе равны все главные и ломаные диагонали на каждом из сечений куба параллельных любой из граней куба (каждом квадрате, из которых как бы состоит куб), и суперпандиагональным, если у него магической константе равны все главные и ломаные диагонали во всех шести диагональных сечениях, проходящих через диагонали куба.

При этом суперпандиагональный куб будет магическим только при соблюдении условия, что его любые грани могут быть перенесены параллельно, подобно перенесению строк и столбцов в магическом пандиагональном квадрате, и будут соответствовать константе в каждой получившейся диагонали.

Есть те, кто считает, что эти математические явления бесполезны и неприменимы в жизни, однако не все достижения математики должны быть применяемы для конкретных задач, ведь сам процесс понимания магического квадрата и магического куба, а также изучение принципов их построения, и построение на практике, дают прекрасную тренировку мозга и развитие пространственного мышления, с помощью которых человек обретает более широкие возможности в различных сферах сегодняшней, все ускоряющейся жизни.


16:42 23.03.2017



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Heavy rain. Игровые приставки Sony Playstation 3 по-новому.

Heavy rain. Игровые приставки Sony Playstation 3 по-...

Особенность Heavy Rain на игровые приставки Sony Playstation 3 заключается в том, что очень сложно определить жанр. Начиная играть, любой, на основе своего опыта, попытается это сделать – но в итоге о...
Наружное основание черепа человека

Наружное основание черепа человека

Череп человека – это костный каркас, который насчитывает в своем составе двадцать три кости. Они выполняют защитную функцию головного мозга от различных повреждений. Череп является составляющей ...
Какой градусник выбрать? Виды, преимущества и недостатки

Какой градусник выбрать? Виды, преимущества и недост...

Температура тела — один из главных показателей состояния здоровья человека. Однако, прикоснувшись губами или приложив руку к поверхности лба, даже если вы — заботливая и сверхчув...
«Президент Линкольн: Охотник на вампиров». Привыкли руки к топорам?

«Президент Линкольн: Охотник на вампиров». Привыкли ...

Эхо этих топоров слышно в селах и столицах. Окончательно подсевший на иглу Голливуда, натурализованный казахоамериканец Тимур Бекмамбетов наконец-то во всеуслышание объяснился в любви ко второй родине...
Цикл статей

Цикл статей "Светлое будущее". Часть 1. Автоматизаци...

Чем интересен период 20-21 вв.? Чем он отличается от остальных? Можно выделить два неоспоримых факта: небывалый рост численности населения и небывалый рост уровня научно-технического прогресса (далее ...
Как правильно заказать пластиковое окно?

Как правильно заказать пластиковое окно?

Говорят, переезд на новую квартиру сродни пожару. Но для меня и ремонт ничем не лучше. А начался он с замены окон. К этому шагу я готовилась долго, но, как ни старалась, избежать нервных потрясений не...
Популярное

Процесс комплексного строительства: экономия денег

Если вы точно решили начать новое комплексное строительство производственных или коммерческих помеще...

Симптомы малярии

Многие из нас знают о малярии лишь понаслышке. В общих чертах известно, что это инфекционное заболев...

Сертификаты в деталях

Сертификация в переводе с латыни означает «сделано верно». Пожалуй, это и есть наиболее лаконичное и...

Кто из композиторов так и не дожил до мировой слав

25 октября 1838 года, 150 лет назад, в Париже, в семье преподавателя пения Бизе родился сын, ко...

Что сделать из остатков ламината?

Вечная проблема при ремонтах — куда деть остатки материалов? Выбросить — вроде...

Технология подготовки учащихся к ЕГЭ

Т.Н. Родионова, учитель русского языка и литературы, учитель высшей категории ГОУСОШ № 603 ...

Как выбирать транспортную компанию

На сегодняшний день услуги транспортных компаний очень востребованы. Объяснить это можно и развитием...

Вкусные рецепты: Трюфели с инжиром "райский С

Трюфели с инжиром "райский СОБЛАЗН"Инжир замочить не надолго в кипятке, затем остудить (можно просуш...

Вкусные рецепты: Медово-кунжутная коса с кардамоно

Медово-кунжутная коса с кардамоном и имбирём/"Да будет добрым и сладким этот год"!Добрый день! Поздр...

Когда наступит конец человеческой цивилизации?

Различные экстрасенсы и предсказатели уже с давних времен называют даты конца света. Правда, к едино...



Новости развития информационнного портала:

Наш портал является ресурсом, который включает в себя широкий каталог познавательных и занимательных статей. Каждый посетитель отыщет для себя что-нибудь нужное. Адаптированный дизайн дает возможность вам максимально быстро находить подходящую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех существующих планшетах. Теперь найти нужную информацию стало просто.

Мы подобрали для вас полезные и отличные статьи. У нас сайте вы отыщите ответы на необходимые для вас вопросы. Простая система поиска дает возможность вам не тратя время отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Теперь, поиск актуальной информации будет занимать у вас секунды.