Что такое Magic Cube?

Магический куб — это трехмерное математическое явление, берущее начало в своем двухмерном варианте — магическом квадрате. Разобравшись с магическим квадратом, представить магический куб уже не составит такого труда.

Итак, магическим квадратом называют квадрат, состоящий из определенного количества клеток n*n (в случае n=3 это 3*3), в каждой из которых находится число от 1 до n2 (соответственно, от 1 до 9=32), при чем суммы чисел в любом вертикальном, горизонтальном или прямом диагональном ряду будут равны, это постоянная величина конкретного магического квадрата, ее называют константа. Её формула выглядит так: К=n/2(1+n2), и, если подставить вместо n цифру 3, получим константу, равную 3/=15. Таким образом, пример такого квадрата может выглядеть следующим образом:

4 9 2 3 5 7 8 1 6 Число n также определяет порядок квадрата, например если в одной стороне квадрата 5 клеток, то, соответственно, это будет квадрат пятого порядка.

Возможен такой магический квадрат, в котором равны константе суммы не только клеток в рядах и основных диагоналях, но и в «ломаных» диагоналях, его принято называть пандиагональным (вседиагональным). «Ломаные» диагонали (их еще называют торическими параллельными переносами) можно представить, расположив рядом два одинаковых пандиагональных квадрата, где константа обнаружится по всем видимым диагоналям, по две от каждого из вписанных в этот прямоугольник квадратов (рис). Такой квадрат представляет собой раппорт, который вне зависимости от числа повторений можно замкнуть в кольцо (тор), и количество диагоналей будет равно числу n, умноженному на количество повторений.

Магический квадрат также может иметь свойство симметричности или ассоциативности, когда каждая пара чисел в нем, расположенная симметрично относительно центра квадрата, при сложении дает результат n2+1.

Мы разобрали, что из себя представляет магический квадрат. Теперь рассмотрим, как можно построить магический куб по тем же принципам, что и магический квадрат.

Теперь, вооруженные терминами, беремся за изучение магического куба. Простой магический куб n-порядка сложен из n кубиков-кирпичиков, каждому из которых присвоено число от 1 до n3. Причем кубики-числа расположены в таком порядке, что суммы чисел в любом прямом ряду, параллельном ребрам куба, а также в четырех пространственных диагоналях (соединяющих углы куба и проходящих через его центр), будут равны между собой и определяются формулой: К=n/2(1+n3)

Совершенным магический куб называют тогда, когда константе равны суммы не только четырех диагоналей, соединяющих углы куба, но и диагонали, соединяющие числа, находящие на ребрах куба (иными словами, диагонали любого квадрата, который входит в состав данного куба). Интересно, что формально самый простой совершенный магический куб — это куб первого порядка, хотя на практике он не представляет из себя ничего примечательного.

Магический куб также может быть пандиагональным, если константе равны все главные и ломаные диагонали на каждом из сечений куба параллельных любой из граней куба (каждом квадрате, из которых как бы состоит куб), и суперпандиагональным, если у него магической константе равны все главные и ломаные диагонали во всех шести диагональных сечениях, проходящих через диагонали куба.

При этом суперпандиагональный куб будет магическим только при соблюдении условия, что его любые грани могут быть перенесены параллельно, подобно перенесению строк и столбцов в магическом пандиагональном квадрате, и будут соответствовать константе в каждой получившейся диагонали.

Есть те, кто считает, что эти математические явления бесполезны и неприменимы в жизни, однако не все достижения математики должны быть применяемы для конкретных задач, ведь сам процесс понимания магического квадрата и магического куба, а также изучение принципов их построения, и построение на практике, дают прекрасную тренировку мозга и развитие пространственного мышления, с помощью которых человек обретает более широкие возможности в различных сферах сегодняшней, все ускоряющейся жизни.


16:42 23.03.2017



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Создатели Quake создадут шутер для iPhone

Создатели Quake создадут шутер для iPhone

Компания id Software, создатель легендарной игры Quake, представила новый шутер Rage для мобильной операционной системы iOS. Игра способна выдавать скорость в 60 кадров в секунду и по...
Во что поиграть с ребенком? Часть 1

Во что поиграть с ребенком? Часть 1

Для каждого возрастного периода ведущим является определенный вид деятельности: игра, учеба или труд. Для дошкольников ведущим видом деятельности является игра, а для школьников — учеба. Од...
Моя сладкая Ленка. Первый раз

Моя сладкая Ленка. Первый раз

Лееееееенка. 18 лет, ученица последнего класса, отличница, окончившая школу в итоге с серебряной медалью. Спортсменка, первый разряд по бегу на средние дистанции. Рост чуть выше 170 сантиметров, не ху...
Об электронных валютах или зачем нужны электронные деньги

Об электронных валютах или зачем нужны электронные д...

Электронная валюта или электронные деньги - это денежное обязательство эмитента в электроном виде, которое находится в распоряжении пользователя. Более простыми словами: существуют компании, которые в...
Какая месть самая лучшая?

Какая месть самая лучшая?

«Я мстю и мстя моя — ужасна!» — гласит строка из народного творчества. Эмоции — это потрясающий ресурс! Им подвластны не только наши мысли, но и наши дейст...
Подготовка дизайнеров

Подготовка дизайнеров

Деятельность дизайнера — многоаспектный творческий процесс создания объектов дизайна — раскрывается в нескольких типах профессий, проявляющихся в системах взаимодействия «человек — худо...
Стоит прочесть

Об электронных валютах или зачем нужны электронные

Электронная валюта или электронные деньги - это денежное обязательство эмитента в электроном виде, к...

Курортология на Кавказских Минеральных Водах

Уже не одно тысячелетие известны человеку могучие целебные свойства природы – воздух, солнце и особе...

Стол в гостиную: на какие конструкции стоит обраща

Гостиная – центр дома: там собирается семья, туда приходят друзья и родственники. В этой комна...

Что подарить другу, подруге, супругу, директору, к

Практически каждый из нас задавался этим вопросом накануне какого-либо торжества. Ответ на этот вопр...

Так ли безвредны краски на наших стенах?

Не только астматики и аллергики, но и многие здоровые люди негативно реагируют на запахи некоторых к...

Уплата НДФЛ

Доход – это экономическая выгода. В любой форме: денежном или же натуральном выражении, но только то...

Изумительное изображение: МКС пролетает сквозь пол

Центр прогнозирования космической погоды Национального управления по исследованию океанов и атмосфер...

Как развивать способности к нестандартному решению

Нестандартные решения… Эта формула отсылает нас к возможностям и ограничениям личного творчес...

Совершенствование управления скорой медицинской по

В настоящее время в Свердловской области насчитывается 77 станций и отделений СМП (С и ОСМП), из кот...

Какова стратегия заработка на Форекс?

Трейдер (Trader — торговец. англ.) — биржевой торговец, спекулянт, осуществляю...



Новости развития информационнного портала:

Наш портал является ресурсом, который включает в себя широкий каталог познавательных и занимательных статей. Каждый посетитель отыщет для себя что-нибудь нужное. Адаптированный дизайн дает возможность вам максимально быстро находить подходящую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех существующих планшетах. Теперь найти нужную информацию стало просто.

Мы подобрали для вас полезные и отличные статьи. У нас сайте вы отыщите ответы на необходимые для вас вопросы. Простая система поиска дает возможность вам не тратя время отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Теперь, поиск актуальной информации будет занимать у вас секунды.