Что такое Magic Cube?

Магический куб — это трехмерное математическое явление, берущее начало в своем двухмерном варианте — магическом квадрате. Разобравшись с магическим квадратом, представить магический куб уже не составит такого труда.

Итак, магическим квадратом называют квадрат, состоящий из определенного количества клеток n*n (в случае n=3 это 3*3), в каждой из которых находится число от 1 до n2 (соответственно, от 1 до 9=32), при чем суммы чисел в любом вертикальном, горизонтальном или прямом диагональном ряду будут равны, это постоянная величина конкретного магического квадрата, ее называют константа. Её формула выглядит так: К=n/2(1+n2), и, если подставить вместо n цифру 3, получим константу, равную 3/2(1+32)=15. Таким образом, пример такого квадрата может выглядеть следующим образом:

4 9 2 3 5 7 8 1 6 Число n также определяет порядок квадрата, например если в одной стороне квадрата 5 клеток, то, соответственно, это будет квадрат пятого порядка.

Возможен такой магический квадрат, в котором равны константе суммы не только клеток в рядах и основных диагоналях, но и в «ломаных» диагоналях, его принято называть пандиагональным (вседиагональным). «Ломаные» диагонали (их еще называют торическими параллельными переносами) можно представить, расположив рядом два одинаковых пандиагональных квадрата, где константа обнаружится по всем видимым диагоналям, по две от каждого из вписанных в этот прямоугольник квадратов (рис). Такой квадрат представляет собой раппорт, который вне зависимости от числа повторений можно замкнуть в кольцо (тор), и количество диагоналей будет равно числу n, умноженному на количество повторений.

Магический квадрат также может иметь свойство симметричности или ассоциативности, когда каждая пара чисел в нем, расположенная симметрично относительно центра квадрата, при сложении дает результат n2+1.

Мы разобрали, что из себя представляет магический квадрат. Теперь рассмотрим, как можно построить магический куб по тем же принципам, что и магический квадрат.

Теперь, вооруженные терминами, беремся за изучение магического куба. Простой магический куб n-порядка сложен из n кубиков-кирпичиков, каждому из которых присвоено число от 1 до n3. Причем кубики-числа расположены в таком порядке, что суммы чисел в любом прямом ряду, параллельном ребрам куба, а также в четырех пространственных диагоналях (соединяющих углы куба и проходящих через его центр), будут равны между собой и определяются формулой: К=n/2(1+n3)

Совершенным магический куб называют тогда, когда константе равны суммы не только четырех диагоналей, соединяющих углы куба, но и диагонали, соединяющие числа, находящие на ребрах куба (иными словами, диагонали любого квадрата, который входит в состав данного куба). Интересно, что формально самый простой совершенный магический куб — это куб первого порядка, хотя на практике он не представляет из себя ничего примечательного.

Магический куб также может быть пандиагональным, если константе равны все главные и ломаные диагонали на каждом из сечений куба параллельных любой из граней куба (каждом квадрате, из которых как бы состоит куб), и суперпандиагональным, если у него магической константе равны все главные и ломаные диагонали во всех шести диагональных сечениях, проходящих через диагонали куба.

При этом суперпандиагональный куб будет магическим только при соблюдении условия, что его любые грани могут быть перенесены параллельно, подобно перенесению строк и столбцов в магическом пандиагональном квадрате, и будут соответствовать константе в каждой получившейся диагонали.

Есть те, кто считает, что эти математические явления бесполезны и неприменимы в жизни, однако не все достижения математики должны быть применяемы для конкретных задач, ведь сам процесс понимания магического квадрата и магического куба, а также изучение принципов их построения, и построение на практике, дают прекрасную тренировку мозга и развитие пространственного мышления, с помощью которых человек обретает более широкие возможности в различных сферах сегодняшней, все ускоряющейся жизни.

Автор статьи: неизвестный | Дата публикации: 16:42 23.03.2017 Alekmas.Ru




Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Незаменимая садовая техника

Незаменимая садовая техника

   Сегодня ассортимент садовой техники в магазинах настолько широк, что начинающему дачнику легко затеряться в ее разнообразии. Как известно, каждая единица современной садовой техники — это...
Решетки на окна. Защищенность всякого жилища.

Решетки на окна. Защищенность всякого жилища.

Защита частного дома – один из перечня важнейших факторов, который заставляет переживать в принципе каждого владельца недвижимости. Охранные средства, которые на текущий момент задействуются, довольно...
Особенности технического перевода

Особенности технического перевода

Технический перевод — перевод, используемый для обмена специальной научно-технической информацией между людьми, говорящими на разных языках. При упрощенном подходе под техническим переводом понимают ...
Где живут волшебники?

Где живут волшебники?

Когда я в детстве читала сказки, то искренне верила, что добрые волшебники действительно существуют, что они живут где-то среди нас, просто мы их не можем видеть. Зато мы можем загадать какое-нибудь ж...
Как комфортнее провести дачный сезон? Часть 1. Вокруг растений.

Как комфортнее провести дачный сезон? Часть 1. Вокру...

Наша задача — сделать жизнь на участке более комфортной, практичной и необременительной излишне. Сейчас разговор пойдет о растениях и о том, что рядом с ними… 1. Компост &mdash...
Как выбрать одеяло?

Как выбрать одеяло?

Полноценный сон – залог успешного дня и хорошего самочувствия, поэтому, прежде всего очень важно правильно подобрать одеяло, которое поможет Вам расслабиться и подарит ощущение уюта. Главная функция ...
Стоит прочесть

Что растет в пустыне Сонора? Необычные кактусы

Мы уже познакомились с «растительной достопримечательностью» пустыни Сонора &m...

С чего начинается Петрозаводск?

Театр, как известно, начинается с вешалки. А вот город? Или любой другой крупный населенный пункт. С...

В чем особенности современных мультфильмов?

Авторитет книг среди детей за последнее время упал, а мультики занимают в детском досуге далеко не п...

Сайт для программистов широкого профиля

Статья о правильном подходе к раскрутке своего сайта. Думаю что каждый веб-мастер при создании своег...

«007: Координаты «Скайфолл», или Как Джеймс Бонд о

Впервые за 50 лет своего существования на киноэкране Джеймс Бонд не будет спасать человечество. Его ...

Как правильно выбрать мебель для домашнего офиса?

Уютная и комфортная обстановка домашнего офиса крайне важна для тех людей, которые работают дома или...

Как сберечь детство?

К выпускникам дошкольного учреждения предъявляются большие требования. При этом неучитывается тот фа...

Правильное питание для беременных

Дни, когда вы могли пропускать приемы пищи, особенно завтраки, или отказываться от перекусов между о...

Душе не хватает мира и красоты? Берем бумагу, ножн

Очень часто мы попадаем в ситуацию, когда начинаем остро испытывать потребность внутреннего равновес...

Вкусные рецепты: Куриные котлетки "Нежность&q

Куриные котлетки "Нежность"Мясо отделить от костей,пропустить через мясорубку вместе с луком,чесноко...



О информационном портале:

Наш портал является ресурсом, который включает в себя широкий каталог познавательных и занимательных статей. Каждый посетитель отыщет для себя что-нибудь нужное. Адаптированный дизайн дает возможность вам максимально быстро находить подходящую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех существующих планшетах. Теперь найти нужную информацию стало просто.

Мы подобрали для вас полезные и отличные статьи. У нас сайте вы отыщите ответы на необходимые для вас вопросы. Простая система поиска дает возможность вам не тратя время отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Теперь, поиск актуальной информации будет занимать у вас секунды.