Что такое Magic Cube?

Магический куб — это трехмерное математическое явление, берущее начало в своем двухмерном варианте — магическом квадрате. Разобравшись с магическим квадратом, представить магический куб уже не составит такого труда.

Итак, магическим квадратом называют квадрат, состоящий из определенного количества клеток n*n (в случае n=3 это 3*3), в каждой из которых находится число от 1 до n2 (соответственно, от 1 до 9=32), при чем суммы чисел в любом вертикальном, горизонтальном или прямом диагональном ряду будут равны, это постоянная величина конкретного магического квадрата, ее называют константа. Её формула выглядит так: К=n/2(1+n2), и, если подставить вместо n цифру 3, получим константу, равную 3/=15. Таким образом, пример такого квадрата может выглядеть следующим образом:

4 9 2 3 5 7 8 1 6 Число n также определяет порядок квадрата, например если в одной стороне квадрата 5 клеток, то, соответственно, это будет квадрат пятого порядка.

Возможен такой магический квадрат, в котором равны константе суммы не только клеток в рядах и основных диагоналях, но и в «ломаных» диагоналях, его принято называть пандиагональным (вседиагональным). «Ломаные» диагонали (их еще называют торическими параллельными переносами) можно представить, расположив рядом два одинаковых пандиагональных квадрата, где константа обнаружится по всем видимым диагоналям, по две от каждого из вписанных в этот прямоугольник квадратов (рис). Такой квадрат представляет собой раппорт, который вне зависимости от числа повторений можно замкнуть в кольцо (тор), и количество диагоналей будет равно числу n, умноженному на количество повторений.

Магический квадрат также может иметь свойство симметричности или ассоциативности, когда каждая пара чисел в нем, расположенная симметрично относительно центра квадрата, при сложении дает результат n2+1.

Мы разобрали, что из себя представляет магический квадрат. Теперь рассмотрим, как можно построить магический куб по тем же принципам, что и магический квадрат.

Теперь, вооруженные терминами, беремся за изучение магического куба. Простой магический куб n-порядка сложен из n кубиков-кирпичиков, каждому из которых присвоено число от 1 до n3. Причем кубики-числа расположены в таком порядке, что суммы чисел в любом прямом ряду, параллельном ребрам куба, а также в четырех пространственных диагоналях (соединяющих углы куба и проходящих через его центр), будут равны между собой и определяются формулой: К=n/2(1+n3)

Совершенным магический куб называют тогда, когда константе равны суммы не только четырех диагоналей, соединяющих углы куба, но и диагонали, соединяющие числа, находящие на ребрах куба (иными словами, диагонали любого квадрата, который входит в состав данного куба). Интересно, что формально самый простой совершенный магический куб — это куб первого порядка, хотя на практике он не представляет из себя ничего примечательного.

Магический куб также может быть пандиагональным, если константе равны все главные и ломаные диагонали на каждом из сечений куба параллельных любой из граней куба (каждом квадрате, из которых как бы состоит куб), и суперпандиагональным, если у него магической константе равны все главные и ломаные диагонали во всех шести диагональных сечениях, проходящих через диагонали куба.

При этом суперпандиагональный куб будет магическим только при соблюдении условия, что его любые грани могут быть перенесены параллельно, подобно перенесению строк и столбцов в магическом пандиагональном квадрате, и будут соответствовать константе в каждой получившейся диагонали.

Есть те, кто считает, что эти математические явления бесполезны и неприменимы в жизни, однако не все достижения математики должны быть применяемы для конкретных задач, ведь сам процесс понимания магического квадрата и магического куба, а также изучение принципов их построения, и построение на практике, дают прекрасную тренировку мозга и развитие пространственного мышления, с помощью которых человек обретает более широкие возможности в различных сферах сегодняшней, все ускоряющейся жизни.


16:42 23.03.2017



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:
* 1. Выберите правильный вариант:
* 2. Введите ответ цифрами: шесть плюс восемь равно


Маленькая грудь. В чем ее большие преимущества?

Маленькая грудь. В чем ее больши...

Вы до сих пор комплексуете из-за нулевого размера бюстгальтера? Тогда читайте эту статью до конца. Убедитесь в том, что ваша маленькая грудь — отнюдь не минус, а, совсем напротив, большой п...
«Кто я?», или Как вспомнить всё?

«Кто я?», или Как вспомнить всё?

Помните ли вы, как пришли в этот мир? Можете ли рассказать, как научились ходить, говорить, правильно держать ложку? Удастся ли вам восстановить в памяти все события любого дня вашей жи...
Вкусные рецепты: Будерброды с помидорами., Форель с соусом "Праздничная", Блинчики с яблочным припеком

Вкусные рецепты: Будерброды с по...

Будерброды с помидорами.Яйца отваритъ и натеретъ на крупной тёрке,немного подсолитъ. Сухарики натеретъ чесноком толъко с одной стороны. Чесночную сторону помазатъ хорошо маионезом. Сверху положитъ сло...
Ремонт и реставрация паркетного пола

Ремонт и реставрация паркетного ...

Паркетный пол требует тщательного ухода и достаточно осторожного обращения. В этом случае косметический ремонт ему потребуется только через 5-7 лет, что определяется сроком службы качественного лаково...
Фильм ужасов «Техасская резня бензопилой». Кого навек связала «Дружба»?

Фильм ужасов «Техасская резня бе...

Нынешнему зрителю жанр слэшера знаком не понаслышке. Как же, плавали, знаем. Не оттуда ли разносятся визгливые нотки, предшествующие очередному смертельному удару мачете Джейсона Вурхиса из&...
Как убраться в детской

Как убраться в детской

Игрушки в детской – долой беспорядок.   Любой маме известно, что содержать в порядке детскую труднее, чем всю квартиру целиком. После неудачных попыток приучить ребенка класть игрушки на место опус...
Семья, дом, детиРемонт и СтроительствоМир вокруг насКультура и искусствоДеньги и работаОбразование и НаукаПсихологияКрасота и здоровьеЕда, рецептыКомпьютеры, связь, интернет
Популярное:

О информационном портале:

Наш портал является ресурсом, который включает в себя широкий каталог познавательных и занимательных статей. Каждый посетитель отыщет для себя что-нибудь нужное. Адаптированный дизайн дает возможность вам максимально быстро находить подходящую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех существующих планшетах. Теперь найти нужную информацию стало просто.

Мы подобрали для вас полезные и отличные статьи. У нас сайте вы отыщите ответы на необходимые для вас вопросы. Простая система поиска дает возможность вам не тратя время отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Теперь, поиск актуальной информации будет занимать у вас секунды.