Что такое Magic Cube?

Магический куб — это трехмерное математическое явление, берущее начало в своем двухмерном варианте — магическом квадрате. Разобравшись с магическим квадратом, представить магический куб уже не составит такого труда.

Итак, магическим квадратом называют квадрат, состоящий из определенного количества клеток n*n (в случае n=3 это 3*3), в каждой из которых находится число от 1 до n2 (соответственно, от 1 до 9=32), при чем суммы чисел в любом вертикальном, горизонтальном или прямом диагональном ряду будут равны, это постоянная величина конкретного магического квадрата, ее называют константа. Её формула выглядит так: К=n/2(1+n2), и, если подставить вместо n цифру 3, получим константу, равную 3/=15. Таким образом, пример такого квадрата может выглядеть следующим образом:

4 9 2 3 5 7 8 1 6 Число n также определяет порядок квадрата, например если в одной стороне квадрата 5 клеток, то, соответственно, это будет квадрат пятого порядка.

Возможен такой магический квадрат, в котором равны константе суммы не только клеток в рядах и основных диагоналях, но и в «ломаных» диагоналях, его принято называть пандиагональным (вседиагональным). «Ломаные» диагонали (их еще называют торическими параллельными переносами) можно представить, расположив рядом два одинаковых пандиагональных квадрата, где константа обнаружится по всем видимым диагоналям, по две от каждого из вписанных в этот прямоугольник квадратов (рис). Такой квадрат представляет собой раппорт, который вне зависимости от числа повторений можно замкнуть в кольцо (тор), и количество диагоналей будет равно числу n, умноженному на количество повторений.

Магический квадрат также может иметь свойство симметричности или ассоциативности, когда каждая пара чисел в нем, расположенная симметрично относительно центра квадрата, при сложении дает результат n2+1.

Мы разобрали, что из себя представляет магический квадрат. Теперь рассмотрим, как можно построить магический куб по тем же принципам, что и магический квадрат.

Теперь, вооруженные терминами, беремся за изучение магического куба. Простой магический куб n-порядка сложен из n кубиков-кирпичиков, каждому из которых присвоено число от 1 до n3. Причем кубики-числа расположены в таком порядке, что суммы чисел в любом прямом ряду, параллельном ребрам куба, а также в четырех пространственных диагоналях (соединяющих углы куба и проходящих через его центр), будут равны между собой и определяются формулой: К=n/2(1+n3)

Совершенным магический куб называют тогда, когда константе равны суммы не только четырех диагоналей, соединяющих углы куба, но и диагонали, соединяющие числа, находящие на ребрах куба (иными словами, диагонали любого квадрата, который входит в состав данного куба). Интересно, что формально самый простой совершенный магический куб — это куб первого порядка, хотя на практике он не представляет из себя ничего примечательного.

Магический куб также может быть пандиагональным, если константе равны все главные и ломаные диагонали на каждом из сечений куба параллельных любой из граней куба (каждом квадрате, из которых как бы состоит куб), и суперпандиагональным, если у него магической константе равны все главные и ломаные диагонали во всех шести диагональных сечениях, проходящих через диагонали куба.

При этом суперпандиагональный куб будет магическим только при соблюдении условия, что его любые грани могут быть перенесены параллельно, подобно перенесению строк и столбцов в магическом пандиагональном квадрате, и будут соответствовать константе в каждой получившейся диагонали.

Есть те, кто считает, что эти математические явления бесполезны и неприменимы в жизни, однако не все достижения математики должны быть применяемы для конкретных задач, ведь сам процесс понимания магического квадрата и магического куба, а также изучение принципов их построения, и построение на практике, дают прекрасную тренировку мозга и развитие пространственного мышления, с помощью которых человек обретает более широкие возможности в различных сферах сегодняшней, все ускоряющейся жизни.


16:42 23.03.2017



Отзывы и комментарии
Ваше имя (псевдоним):
Проверка на спам:

Введите символы с картинки:



Такие разные глаза животных

Такие разные глаза животных

Зрение очень важно для любого живого существа. Зрение это, прежде всего тесная взаимосвязь с окружающим миров. Именно зрение дает возможность визуально воспринимать мир и рождать положительные или отр...
Готовые домашние работы: может ли быть от них польза?

Готовые домашние работы: может ли быть от них польза...

Решебники к учебникам: вредны они или полезны? Кажется, ответ лежит на поверхности: ученик должен выполнять все сам. Однако, не нужно быть слишком категоричным. Решебники могут принести школьнику ощут...
Моя сладкая Ленка. Первый раз

Моя сладкая Ленка. Первый раз

Лееееееенка. 18 лет, ученица последнего класса, отличница, окончившая школу в итоге с серебряной медалью. Спортсменка, первый разряд по бегу на средние дистанции. Рост чуть выше 170 сантиметров, не ху...
Что растет в пустыне Сонора? Опунция знакомая и незнакомая

Что растет в пустыне Сонора? Опунция знакомая и незн...

Кактусы, относящиеся к роду опунция (Opuntia), широко распространены в пустыне Сонора. Опунции отличаются большим видовым разнообразием, большой экологической пластичностью и способностью образовывать...
Только ли самолётам опасен вулканический пепел?

Только ли самолётам опасен вулканический пепел?

В мае этого года проснулся один из крупнейших вулканов в Исландии — Гримсвотн. Нынешнее извержение по вулканологической шкале соответствует шестому уровню (самым мощным извержениям присваив...
Чем грозит синдром хронической усталости?

Чем грозит синдром хронической усталости?

Синдром хронической усталости, как правило, поражает тех людей, которых окружающие привыкли считать энерджайзерами. Объясняется это очень просто — люди, которые «все успевают» (...
Стоит прочесть

Постельное белье из шелка

Родиной шелка по праву считается Китай. Там, на берегах Великой Желтой реки около V тыс. до н.э. воз...

Плёнка рукавная полимерная: сферы применения

Плёнки полимерные – сплошные слои полимеров толщиной до 0,2—0,3 мм. Их производят из природных, иску...

Архитектурно-строительные проекты: основные конфиг

Архитектурное проектирование является важнейшим этапом перед началом самого строительства здания. Он...

Вкусные рецепты: Веселые котлетки, Куриный "ч

Веселые котлеткиМорковь и лук измельчить,протушыть на сливочном масле. Фарш,яйцо,манку,измельчоный ч...

Типы деревянных домов: сравнение

При условии, что вы решились построить дом в Куровском или Орехово-Зуевском районе, то, естественно,...

Организация нового года на рабочем месте или как р

Предполагаю, мы не слишком покривим душой, если скажем, что организация новогоднего праздника - это ...

Волки. Санитары природы или опасные хищники?

Чтобы жизнь улыбалась волкам — не слыхал, Зря мы любим ее, однолюбы. Вот у смерти &m...

Бизнес в сети интернет

Традиционная форма бизнеса для многих людей неприемлема по ряду причин. В основном, как показывает с...

Решетки на окна. Защищенность всякого жилища.

Защита частного дома – один из перечня важнейших факторов, который заставляет переживать в принципе ...

Ремонт стиральных машин

Блага цивилизации давно стали привычными в нашей повседневной жизни. Тем острее мы воспринимаем поло...



Новости развития информационнного портала:

Наш портал является ресурсом, который включает в себя широкий каталог познавательных и занимательных статей. Каждый посетитель отыщет для себя что-нибудь нужное. Адаптированный дизайн дает возможность вам максимально быстро находить подходящую информацию. Самые разнообразные тематические статьи дают возможность вам совершенствоваться в той или иной сфере. Быть более начитанным и грамотным. Современный дизайн сайта позволяет просматривать статьи на всех существующих планшетах. Теперь найти нужную информацию стало просто.

Мы подобрали для вас полезные и отличные статьи. У нас сайте вы отыщите ответы на необходимые для вас вопросы. Простая система поиска дает возможность вам не тратя время отыскать нужную информацию. Адаптированный дизайн позволяет вам просматривать информацию на любых гаджетах. Теперь, поиск актуальной информации будет занимать у вас секунды.